Matrices especiales

una matriz a bandas en la que todos sus elementos son 0 con excepción de una banda centrada sobre la diagonal principal.

Las dimensiones de un sistema a bandas se cuantifica mediante 2 parámetros: el ancho de banda (BW) y el ancho de media banda(HBW). Estos 2 valores se relacionan mediante

$$\left(\begin{array}{cc} BW & HBW & 0\\ HBW & BW & HBW\\ 0 & HBW & BW\\ \end{array}\right)$$

Ejemplo.

$$\left(\begin{array}{cc} 8 & -2 & -1 & 0 & 0\\ -2 & 9 & -4 & -1 & 0\\ -1 & -3 & 7 & -1 & -2\\ 0 & -4 & -2 & 12 & -5\\ 0 & 0 & -7 & -3 & 15\\ \end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ x_5\\ \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} 5\\ 2\\ 1\\ 1\\ 5\\ \end{array}\right)$$

Ejercicio 7. Resolver el sistema anterior con una tolerancia $\epsilon = 3\%$

$X_1 = \frac{5+ 2X_2 + X_3}{8}$, $X_2 = \frac{2 + 2X_1 + 4X_3 + X_4}{9}$, $X_3 = \frac{1+X_1 + 3X_2 + X_4 + 2X_5}{7}$, $X_4 = \frac{1 + 4X_2 + 2X_3 + 5X_5}{12}$, $X_5 = \frac{5 + 7X_3 +3X_4}{15}$

N°	$X_1$	$X_2$	$X_3$	$X_4$	$X_5$	$\epsilon_a X_1$
0	0	0	0	0	0	-
1	0.62500	0.361111	0.386905	0.268188	0.567526	100
2	0.763641	0.593677	0.706844	0.635502	0.790295	18.16
3	0.861775	0.798492	0.924763	0.832914	0.931472	11.39
4	0.940218	0.934712	1.062887	0.960165	0.931472	5.18
5	0.991539	1.021644	1.151342	1.041347	1.078896	3.20
6	1.024329	1.077264	1.207894	1.093277	1.115673	3.20
7	1.045303	1.112829	1.244059	1.126483	1.139191	2.01