Método de Heun

Un método para mejorar la estimación de la pendiente empela la determinación de dos derivadas en el intervalo (una en el punto inicial y otra en el final). Las dos derivadas se promedian después con la finalidad de obtener una mejor estimación de la pendiente en todo el intervalo, se expresan como:

Predictor: $Y_{i+1}^0 = Y_i + f(X_i, Y_i)h$

Corrector:$Y_{i+1} = Y_i + \frac{f(X_i, Y_i ) + f(X_{i+1}, Y_{i+1}^0)}{2}h$

Ejemplo: resuelve el PVI

$Y’ = 4e^{0.8x} - 0.5y$ en $[0, 4]$, con un tamaño de paso $h=0.5$, con condiciones iniciales de $x=0$, $y=2$

i	$X_i$	$Y_i$	$f(X_i, Y_i)$	$Y_{i+1}^0$	$f(X_{i+1}, Y_{i+1})^0$	$Y_{i+1}$
0	0	2	3	2 + 3 (0.5) =3.5	$4e^{0.8 * 0.5} -0.5(3.5) = 4.217299$
1	0.5	3.804325	4.065136	5.836893	$4e^{0.8*1} - 0.5(5.836893) = 5.983717$
2	1.0	6.316538	5.743895	9.188486	$4e^{0.8*1.5} - 0.5(9.188486) = 8.686225$
3	1.5	9.924068	8.318434	14.083285	12.770487
4	2.0