Ingeniera en Sistemas Computacionales
Métodos numéricos en ingeniería
Cuarta evaluación
Nombre: Isaac Benjamin Espinosa Ramos
Fecha: Junio 14, 2019
1.- Use diferencias dividas de Newton para construir polinomios de interpolación de grado uno, dos y tres con los siguientes datos. Aproxime el valor f(-1/3) usando cada uno de los polinomios.
| x | -0.75 | -0.5 | -0.25 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| x(f) | -0.07181250 | -0.02475000 | 0.33493750 | 1.101 |
Solución
| No | x | f(x) | Primero | Segundo | Tercero |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -0.75 | -0.7118125 | |||
| 2.74825 | |||||
| 2 | -0.5 | -0.02475 | -2.619 | ||
| 1.43875 | 7.826666667 | ||||
| 3 | -0.25 | 0.3349375 | 3.251 | ||
| 3.06425 | |||||
| 4 | 0 | 1.101 |
| Hacia adelante 1er | |
|---|---|
| -0.333333 | 0.215042 |
| Hacia adelante 2do | |
| -0.333333 | 0.251417 |
| Hacia adelante 3er | |
| -0.333333 | 0.206123 |
- Con los sgueintes datos, construya polinomios de interpolación de Lagrange de grados uno y dos para aproximar el valor f(0.18).
| x | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | -0.29004986 | -0.56079734 | -0.81401972 | -1.055263020 |
Primer grado f(0.18) = -0.506647844
Segundo grado f(0.18) = -0.508049852
- Use el método de Euler para aproximar la solución del problema de valor inicial. La solución del problema anterior esta dada esta dada por $y(t) = \frac{4 + cos(2) - cos(2t)}{2t^2}$. Trace en una misma gráfica, las curvas para la solución aproximada y la solución verdadera.
| i | $t_i$ | $y_i$ | $f(t_i, y_i)$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 1.000000 | 2.000000 | -0.909297 |
| 1 | 1.200000 | 1.818141 | -0.641572 |
| 2 | 1.400000 | 1.689826 | -0.477369 |
| 3 | 1.600000 | 1.594352 | -0.369404 |
| 4 | 1.800000 | 1.520471 | -0.294591 |
| 5 | 2.000000 | 1.461553 | -0.240578 |
4.Aproxime la solución del problema de valor inicial, utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden: compare las gráficas de la solución aproximada y verdadera $y(t) = \sqrt{4-3e^{-t^{2}}}$
| i | $t_i$ | $y_i$ | $k_1$ | $k_2$ | $k_3$ | $k_4$ | Solución verdadera |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0.15 | 0.1481361663 | 0.29258867 | 1 |
| 1 | 0.1 | 1.014814 | 0.292679 | 0.428419 | 0.423584 | 0.544858 | 1.014815 |
| 2 | 0.2 | 1.057173 | 0.545300 | 0.651027 | 0.645232 | 0.732573 | 1.057181 |
| 3 | 0.3 | 1.121680 | 0.733320 | 0.803199 | 0.798341 | 0.850315 | 1.121698 |
| 4 | 0.4 | 1.201458 | 0.851131 | 0.887121 | 0.884221 | 0.905097 | 1.201486 |
| 5 | 0.5 | 1.289774 | 0.905773 | 0.913579 | 0.912883 | 0.909027 | 1.289805 |
| 6 | 0.6 | 1.380902 | 0.909452 | 0.895659 | 0.896989 | 0.874827 | 1.380931 |
| 7 | 0.7 | 1.470395 | 0.874973 | 0.845710 | 0.848723 | 0.813949 | 1.470415 |
| 8 | 0.8 | 1.555025 | 0.813824 | 0.774346 | 0.778662 | 0.736047 | 1.555031 |
| 9 | 0.9 | 1.632623 | 0.735679 | 0.690320 | 0.695571 | 0.648997 | 1.632613 |
| 10 | 1 | 1.701898 | 0.648420 | 0.600666 | 0.606512 | 0.559052 | 1.701870 |
