Determinación de un conjunto de datos

Las distribución de probabilidad de los datos históricos puede determinarse por medio de las pruebas Chi cuadrada, Kolmogorow, Darling.

Prueba $\chi ^2$

Se trata de una prueba de hipótesis a partir de datos, basada en el calculo de un valor llamado estadístico de prueba, al cual suele compararsele como valor critico, así mismo se obtiene, generalmente, de tablas estadísticas. El procedimiento general de la prueba es:

1. Obtener al menos 30 datos de la prueba a realizar

2. Calcular la media y varianza de los datos

3. crear un histograma de $m = sqrt(b)​$, y obtener la frecuencia observada en da intervalo.

4. Establecer implícitamente la hipótesis nula mediante un distribución de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.

5. Calcular la frecuencia esperada, a partir de la función de probabilidad propuesta.

6. Calcular el estadístico de prueba. $\chi ^2 = \sum_{i=1}^{m}{\frac{(E_i - O_i)^2}{E_i}}$

7. Definir

8. Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula

Estos son los datos del número de automóviles que entran a una gasolinera cada hora.

Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de significancia $\alpha​$ de 5%. El histograma de los $n=50​$ datos que considera a $m = 11​$, la media muestral = 15.04 y la varianza muestral de 13.14 permite establecer la siguiente hipótesis. $H_o = Poisson(\lambda = 15)\\ H_1 = otra\ distribución$

$$\frac{P(x) = \lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$$

con x = 0, 1, 2, 3, … y e = 2.71825 $\frac{P(x) = 15^x e^{-15}}{x!}\\ P(x) = \frac{15^x e^{-15}}{x!}\\ P(x = 8,9) = \frac{15^8 e^-15}{8!} + \frac{15^9 e^{-15}}{9!} = 0.051851$

La distribución de probabilidad de Poisson es una distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta que nos proporciona la probabilidad de que ocurra un determinado suceso, un número de “x” veces en un intervalo determinado de tiempo, longitud, área.

Enseguida se calcula la frecuencia esperada en cada intervalo al multiplicar la frecuencia esperada por el total de datos de la muestra. $E_i = nP(x)\\ E_i = 50 * P(x)\\ E_i = 50 * 0.0519 E_i = 2.5925$ Se calcula el estadístico de prueba ussado la formula: $\chi ^2 = \sum_{i=1}^{m}{\frac{(E_i - O_i)^2}{E_i}}$ se obtiene lo siguiente:

Intervalo	$E_i$	$O_i$	Estadisico
0 - 7	0.518	1	0.978228
8 - 9	2.5925	2	0.135412
10 - 11	2.5925	4	0.764149
12 - 13	2.5925	10	21.165306
14 - 15	2.5925	11	27.265595
16 - 17	2.5925	10	21.165306
18 - 19	2.5925	6	4.478710
20 - 21	2.5925	4	0.764149
22 - 23	2.5925	1	0.978228
24 - 25	2.5925	1	0.978228
25 - $\infty$	2.5925	0	2.592500
			80.501662